Tích phân từng phần cơ bản và những điểm cần lưu ý

Nguyên hàm tích phân là một chuyên đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong hầu hết các đề thi THPT quốc gia. Trong số đó, tích phân từng phần là dạng toán mà các em cần nắm vững trong phần này để có thể giải bài tập và đạt điểm số cao. Bài viết dưới đây sẽ khái quát lý thuyết tích phân từng phần cơ bản và những điểm kiến thức mà các em cần lưu ý. 

Lý thuyết về tích phân từng phần cơ bản

Tích phân từng phần là quá trình tìm tích phân của tích các hàm dựa trên tích phân đạo hàm và nguyên hàm của chúng. 

Nếu u = u(x) và du = u’(x)dx, trong đó v = v(x) và dv = v’(x)dx thì tích phân từng phần được xác định theo công thức:

Công thức, cách tính tích phân từng phân từng phần

Bước 1: Viết f(x)dx dưới dạng udv = uvdx’ bằng cách chọn 1 phần thích hợp của f(x) làm u(x) và phần còn lại là dv = v’(x)dx.

Bước 2: Tính du = u’dx và v = dv = v’(x)dx

Bước 3: Tính 

Các em cần lưu ý về thứ tự ưu tiên đặt u trong quá trình giải bài: Logarit ⟶ đa thức ⟶ Lượng giác = mũ.

Các dạng toán tích phân từng phân thường gặp

1, Tính tích phân hàm đa thức P(x) và hàm logarit nepe (lnx)

Đối với dạng này, ta đặt u = lnx, dv = P(x)dx

2, Tính tích phân hàm đa thức P(x) và hàm lượng giác (sinx, cosx)

Ta đặt u = P(x), dv = sinxdx hoặc dv = cosxdx

3, Tính tích phân hàm mũ (ex) và hàm lượng giác (sinx;cosx)

Ở dạng này, ta đặt u = ex, dv = sinxdx hoặc dv = cosxdx và tính 2 lần

4, Tính tích phân hàm mũ (ex) và hàm đa thức P(x)

Ta đặt u = P(x), dv = exdx

Các bài tập vận dụng tích phân từng phần cơ bản

Tính các tích phân đã cho dưới đây

Bài viết trên đây đã tổng hợp các kiến thức về tích phân từng phần cơ bản mà các em cần nắm. Điều quan trọng nhất các em cần lưu ý là đặt u và v sao cho việc tính toán thuận tiện và đơn giản. Hy vọng những nội dung trên sẽ giúp các em hiểu được các dạng toán cũng như cách giải bài tập về tích phân từng phần. Chúc các em ôn tập tốt phần này.

Nguồn tham khảo: hayhochoi.vn