Nguyên hàm mũ: công thức và các dạng toán liên quan

Nguyên hàm mũ (hay nguyên hàm của hàm số mũ) tuy là một dạng toán nhỏ thuộc chuyên đề nguyên hàm tích phân nhưng lại vô cùng quan trọng vì nó thường xuất hiện trong nhiều đề thi. Những bài toán ở dạng này thường gây khó khăn cho nhiều bạn học sinh bởi nó có khá nhiều công thức dễ nhầm lẫn. Bài viết này sẽ hệ thống lại những công thức và dạng bài tập liên quan giúp các em dễ dàng ghi nhớ trong quá trình ôn tập.

Công thức quan trọng của nguyên hàm mũ

Dưới đây là bảng tổng hợp công thức về nguyên hàm của hàm số mũ mà các em cần ghi nhớ, bao gồm:

• Nguyên hàm của e mũ u
• Nguyên hàm của e mũ 2x
• Nguyên hàm hàm số mũ
• Nguyên hàm của e mũ sinx
• Nguyên hàm a mũ x
• Nguyên hàm mũ ax+b

Phương pháp giải nguyên hàm mũ

Tương tự như các dạng nguyên hàm khác, khi giải bài tập nguyên hàm của hàm số mũ và logarit, các em có thể thực hiện theo các bước sau: 

Bước 1: Biến đổi hàm số đã cho để đưa về các hàm cơ bản.

Bước 2: Sử dụng bảng công thức nguyên hàm để tìm nguyên hàm của nó, trong trường hợp nếu nó là tích của nhiều hàm thì kết hợp cả hai phương pháp đổi biến hoặc từng phần để tìm nguyên hàm.

Các em cũng cần lưu ý thứ tự ưu tiên khi chọn đặt u: nhất lô, nhì đa, tam lượng, tứ mũ tương ứng với hàm logarit, hàm đa thức, lượng giác và hàm mũ.

Ví dụ 1: tính nguyên hàm của hàm số

Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của:

Bài tập vận dụng về nguyên hàm mũ

Dưới đây là một số bài tập về nguyên hàm mũ các em có thể tham khảo trong quá trình ôn tập của mình.

Trên đây là toàn bộ những công thức, dạng toán về nguyên hàm mũ mà các em cần nắm để vận dụng vào giải bài tập. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các em dễ dàng hơn trong việc ghi nhớ công thức và giải đề. Chúc các em ôn tập tốt.

Nguồn tham khảo: 

congthucnguyenham.club

vnhoctap.com