Lý thuyết phương trình mặt phẳng lớp 12 và kiến thức cần lưu ý

Phương trình mặt phẳng là một trong những chuyên đề quan trọng trong chương trình đại số lớp 12. Để giải được các dạng bài tập của phần này, đầu tiên các em cần nắm vững lý thuyết. Cùng theo dõi bài viết sau đây để ôn tập lại phần kiến thức này nhé! 

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng 

Cho mặt phẳng (P) với vectơ n khác vectơ 0 mà giá của nó vuông góc với mặt phẳng (P), khi đó n được gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng (P).

Một số lưu ý:

• Nếu vecto n là một VTPT của mặt phẳng (P) thì kn cũng là một VTPT của mặt phẳng (P), vì vậy 1 mặt phẳng có vô số VTPT.
• 2 vecto không cùng phương a, b được gọi là cặp vectơ chỉ phương của (P) nếu giá của chúng nằm trong mặt phẳng (P) hoặc song song với mặt phẳng (P).
• 1 mặt phẳng được xác định nếu biết 1 điểm nó đi qua và 1 VTPT của nó.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng

– Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0, y0, z0) và nhận vecto n(A,B,C) làm VTPT có phương trình dạng:

– Bất kỳ 1 mặt phẳng trong không gian Oxyz với vectơ n(A;B;C) đều có phương trình tổng quát dạng:

– Mặt phẳng đi qua 3 điểm cho trước M(a;0;0), N(0;b;0), C(0;0;c) trong đó abc khác 0 có phương trình dạng:

Phương trình này còn được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình:

Khoảng cách từ điểm M0 đến (P) được xác định theo công thức:

Xác định góc giữa 2 mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (P1) và (P2) có phương trình lần lượt là:

Bài viết đã tổng hợp lý thuyết phương trình mặt phẳng trong không gian và những điểm cần chú ý. Ở chuyên đề này đòi hỏi các em phải nắm vững lý thuyết trước khi bắt tay vào giải nhiều dạng bài tập khác nhau. Chúc các em ôn tập tốt để chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng của mình.

Nguồn tham khảo: loigiaihay.com