Công thức và bài tập về thể tích khối cầu bán kính r

Thể tích khối cầu là dạng toán không khó của chương trình hình học không gian 12. Chỉ cần nắm vững công thức và các dạng khác nhau là các em có thể áp dụng giải tốt bài tập. Bài viết hôm nay sẽ khái quát hóa lại công thức và cách giải nhiều dạng để các em tham khảo.

Lý thuyết về thể tích khối cầu

Với một điểm I cố định trong không gian cho trước, tập hợp tất cả những điểm A cách I một khoảng không đổi được gọi là mặt cầu tâm I bán kính r = IA. Với tất cả những điểm thuộc mặt cầu thì mặt cầu được gọi là khối cầu tâm I với bán kính r = IA.

Công thức tính thể tích khối cầu bán kính r

Đầu tiên các em cần tìm được bán kính của khối cầu sau đó áp dụng công thức dưới đây để tính thể tích của nó.

Trong đó:

V: thể tích khối cầu (Cần lưu ý đơn vị đúng của nó là cm3, m3)

π: số pi, có giá trị xấp xỉ 3,14

r: bán kính khối cầu

d: đường kính khối cầu (d = 2r)

Cách tính thể tích khối cầu bán kính r

• Viết công thức tính thể tích khối cầu (theo công thức trên).
• Tìm bán kính của khối cầu đã cho.
• Thay vào công thức có sẵn và tính thể tích khối cầu với những dữ liệu đã cho.

Bài tập minh họa và vận dụng

Bài 1: Cho hình tròn với chu vi 31,4 cm. Tính thể tích khối cầu có bán kính bằng với bán kính của hình tròn đó.

Bài giải:

Ta có chu vi hình tròn C = 2πr = 31.4 cm

=> Bán kính r = C/2π = 5 cm

Vậy thể tích khối cầu đã cho là:

Bài 2: Tính thể tích của khối cầu có đường kính d = 4cm

Bài giải:

Một số bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tứ diện đều ABCD với cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Bài 3: Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng a.

Bài viết này đã khái quát công thức về thể tích khối cầu bán kính r và cách tính cùng một số bài tập tham khảo. Hy vọng qua bài viết, các em có thể ôn lại công thức và áp dụng tốt vào việc giải nhiều bài tập ở dạng toán này. Chúc các em ôn tập tốt.

Nguồn tham khảo: thptsoctrang.edu.vn