Tổng hợp công thức về thể tích khối tròn xoay lớp 12

Trong hình học không gian, khối tròn xoay được tạo thành bởi một mặt phẳng quay quanh một trục cố định. Trong chương trình toán THPT, các dạng toán này lại rất quan trọng mà các bạn học sinh cần nắm vững. Cùng theo dõi bài viết hôm nay để ôn tập những kiến thức […]

Đã cập nhật 24 tháng 3 năm 2022

Bởi TopOnSeek

Tổng hợp công thức về thể tích khối tròn xoay lớp 12
  1. Trong hình học không gian, khối tròn xoay được tạo thành bởi một mặt phẳng quay quanh một trục cố định. Trong chương trình toán THPT, các dạng toán này lại rất quan trọng mà các bạn học sinh cần nắm vững. Cùng theo dõi bài viết hôm nay để ôn tập những kiến thức về thể tích khối tròn xoay lớp 12 nhé.

    Các công thức về thể tích khối tròn xoay lớp 12

    Các công thức chung về khối tròn xoay

    Trong đó:

    V: Thể tích

    A: Diện tích

    Ad: Diện tích đáy 

    Axq: Diện tích xung quanh

    r: Bán kính

    d: Đường kính

    h: Đường cao

    a: Bán kính mặt bên

    S’: Tâm đáy

    V’: Chóp nón

    Thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox

    Đối với thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox, thể tích của nó được tính theo từng trường hợp như:

    Khối tròn xoay tạo bởi đường thẳng y = f(x); trục hoành y = 0; x = a và x = b. Công thức tính:

    Khối tròn xoay được tạo bởi đường thẳng y = f(x), y = g(x); x = a và x = b.

    Thể tích khối tròn xoay quanh trục Oy

    Tương tự, thể tích khối tròn xoay quanh trục Oy cũng được tính dựa vào từng trường hợp riêng biệt.

    Khối tròn xoay tạo bởi đường thẳng x = g(y); trục tung x = 0; y = c và y = d. Công thức tính:

    Khối tròn xoay tạo bởi đường thẳng x = f(y), x = g(y); y = c và y = d. Công thức tính:

    Ví dụ về thể tích khối tròn xoay 

    Ví dụ 1: Tính thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường: y=(1-x²), y=0, x=0 và x=2 khi quay quanh trục Ox.

    Giải: 

    Ví dụ 2: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi các đường: y = 2/y; y = 1; y= 4 và trục tung.

    Giải: 

    Ví dụ 3: Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = tanx; Ox; x=0; x=π/4. Tính thể tích của khối tròn xoay (H) khi quay quanh trục Ox. 

    Các bài tập vận dụng nâng cao

    Bài 1: Tính thể tích khối tròn được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x², trục Ox, x= -1, x=1 một vòng quanh trục Ox.

    Bài 2: Tính thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi y= lnx, y=0, x=e khi quay quanh trục Ox.

    Bài 3: Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox và giới hạn bởi các đường y=1/cosx, x=0 và x=π/4.

    Như vậy, bài viết này đã giúp các em hệ thống lại các công thức về thể tích khối tròn xoay lớp 12. Hy vọng qua bài viết, các em có thể dễ dàng nắm được những kiến thức quan trọng này để áp dụng vào giải bài tập thành thạo trước khi bước vào các kỳ thi quan trọng. 

    Nguồn tham khảo: thuthuat.com.vn