Tổng hợp các công thức cấp số cộng và cấp số nhân

Trong chương trình Đại số lớp 11, cấp số cộng và cấp số nhân là các dạng toán được đánh giá là tương đối dễ so với các dạng khác. Nhưng nếu các em không nắm vững kiến thức cũng như công thức cơ bản thì việc giải các bài tập sẽ trở nên khó […]

Đã cập nhật 16 tháng 3 năm 2022

Bởi TopOnMedia

Tổng hợp các công thức cấp số cộng và cấp số nhân
  1. Trong chương trình Đại số lớp 11, cấp số cộng và cấp số nhân là các dạng toán được đánh giá là tương đối dễ so với các dạng khác. Nhưng nếu các em không nắm vững kiến thức cũng như công thức cơ bản thì việc giải các bài tập sẽ trở nên khó khăn. Hãy theo dõi bài viết dưới đây để hệ thống lại các công thức cấp số cộng và cấp số nhân nhé.    

    Khái niệm cấp số cộng và công thức  

    Cấp số cộng là một dãy số có số hạng thứ hai trở đi là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi khác 0 (gọi là công sai).

    Các tính chất của cấp số cộng:

    Công thức tính số hạng tổng quát:

    Công thức tính tổng của n số hạng đầu:

    Khái niệm cấp số nhân và công thức  

    Cấp số nhân là dãy số có số hạng đầu khác 0, kể từ số hạng thứ hai trở đi đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi (khác 0 và khác 1) được gọi là công bội.

    Các tính chất của cấp số nhân:

    Công thức tính số hạng tổng quát:

    Tổng n số hạng đầu:

    Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: |q|

    Lưu ý về một số dạng toán cấp số cộng và cấp số nhân

    Dạng 1: Xác định công thức số hạng tổng quát

    Từ dãy số cho trước được viết theo kiểu liệt kê, truy hồi, mô tả tính chất. Đề bài sẽ yêu cầu xác định công thức số hạng tổng quát dãy số đó.

    Dạng 2: Dạng cấp số cộng

    Để giải dạng toán này, các em cần ghi nhớ hai công thức quan trọng (ở phần trên)

    Dạng 3: Dạng cấp số nhân

    Tương tự như trên, ở cấp số nhân các em cũng cần lưu ý hai công thức thường xuyên áp dụng vào giải bài tập (ở phần trên)

    Bài tập áp dụng công thức cấp số cộng và cấp số nhân

    Bài 1: Cho các dãy số sau, hỏi dãy nào là cấp số cộng? Xác định công sai (nếu có).

    Bài 2: Dãy số nào là cấp số nhân trong số các dãy sau. Xác định công bội (nếu có).

    Bài 3: Cho cấp số nhân với các điều kiện sau:

    Xác định công bội và công thức tổng quát của nó

    Một số bài tập trắc nghiệm các em có thể tham khảo thêm

    Như vậy, bài viết đã tổng hợp các lý thuyết, công thức cấp số cộng và cấp số nhân một cách chi tiết. Hy vọng các em có thể ghi nhớ các công thức và vận dụng vào giải các dạng bài tập của phần kiến thức này. Chúc các em thành công. 

    Nguồn tham khảo: vndoc.com