Lý Thuyết Toán 10 Về Mệnh Đề Và Các Dạng Mệnh Đề Thường Gặp

Bài viết dưới đây của TheTips sẽ chia sẻ đến các em lý thuyết Toán 10 mệnh đề và các dạng mệnh đề thường gặp. Các em hãy xem kỹ bài viết để nắm vững kiến thức về mệnh đề trong chương trình Toán 10 và ứng dụng vào làm bài tập, bài kiểm tra một cách hiệu quả. 

Mệnh đề là gì?

Mệnh đề hay còn gọi là mệnh đề logic là một câu khẳng định cho một vấn đề có giá trị đúng hoặc sai. Khi đó:

• Câu khẳng định cho vấn đề sai gọi là mệnh đề sai.
• Câu khẳng định cho vấn đề đúng gọi là mệnh đề đúng.

Lưu ý: Một mệnh đề không thể vừa đúng và vừa sai.

Ví dụ:

• “4 + 6 = 10” → Mệnh đề đúng.
• “Thủ đô nước Việt Nam là TP. Hồ Chí Minh” → Mệnh đề sai (vì thủ đô nước Việt Nam là Hà Nội).
• “Con ăn cơm chưa?” → Không phải mệnh đề.

Các dạng mệnh đề thường gặp

Trong phần này, TheTips sẽ giới thiệu đến các em những mệnh đề phổ biến thường gặp để các em tiện theo dõi và thực hành bài tập.

Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là mệnh đề có thành phần chưa xác định được giá trị. 

Xét câu: “n chia hết cho 3”

Với mỗi giá trị n thì câu trên cho ta một mệnh đề cụ thể. Tính đúng sai của mệnh đề này phụ thuộc vào giá trị n. 

• Giá trị n chia hết cho 3 → mệnh đề đúng.
• Giá trị n không chia hết cho 3 → mệnh đề sai.

Ví dụ: 

• Nếu n = 8 thì “8 chia hết cho 3” → mệnh đề sai.
• Nếu n = 9 thì “9 chia hết cho 3” → mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định

begin{aligned}
&footnotesizetext{Định nghĩa: Cho mệnh đề P. Mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề}\
&footnotesizetext{phủ định của P và kí hiệu là }bar{P}. text{ Mệnh đề P và }bar{P} text{ là hai câu khẳng định trái}\
&footnotesizetext{ngược nhau. Nếu P đúng thì }bar{P} text{ sai, nếu P sai thì }bar{P} text{ đúng.}
end{aligned}

Ví dụ:

begin{aligned}
&footnotesizebulltext{Mệnh đề P là “3 là một số nguyên tố”. Mệnh đề } bar{P} text{ là “3 không phải là một }\
&footnotesizetext{số nguyên tố”.}\
&footnotesizebulltext{Mệnh đề P là “8 không chia hết cho 3”. Mệnh đề } bar{P} text{ là “8 chia hết 3”.}\
end{aligned}

Mệnh đề kéo theo

Định nghĩa: Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo.

Kí hiệu: P ⇒ Q.

Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại.

Ví dụ: 

• Mệnh đề “Nếu 5 là số nguyên tố thì 5 chia hết cho 5” → mệnh đề đúng vì hai mệnh đề “5 là số nguyên tố” và “5 chia hết cho 5” đều đúng.
• Mệnh đề “Nếu 5 không là số nguyên tố thì 5 không chia hết cho 5” → mệnh đề kéo theo đúng vì hai mệnh đề “5 không là số nguyên tố” và “5 không chia hết cho 5” đều sai.
• Mệnh đề “Nếu 5 không là số nguyên tố thì 5 chia hết cho 5” → mệnh đề kéo theo đúng vì mệnh đề “5 không là số nguyên tố” sai và “5 chia hết cho 5” đúng.
• Mệnh đề “Nếu 5 là số nguyên tố thì 5 không chia hết cho 5” → mệnh đề kéo theo sai vì mệnh đề “5 là số nguyên tố” đúng và “5 không chia hết cho 5” sai.

Mệnh đề đảo

Định nghĩa: Cho mệnh đề kéo theo Q ⇒ P. Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

Ví dụ: Mệnh đề “Nếu ABC là tam giác vuông cân thì ABC là tam giác vuông” có mệnh đề đảo là “Nếu ABC là tam giác vuông thì ABC là tam giác vuông cân”.

Mệnh đề tương đương

Định nghĩa: Cho hai mệnh đề P và Q, mệnh đề có dạng “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương.

Kí hiệu là P ⇔ Q.

Mệnh đề P ⇔ Q chỉ đúng khi cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng, hay nói cách khác: P ⇔ Q chỉ đúng khi cả hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.

Ví dụ: Cho các mệnh đề: 

• P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau”.
• Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông”.

Mệnh đề P ⇔ Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình vuông” là mệnh đề đúng vì các mệnh đề:

• P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình vuông” là mệnh đề đúng.
• Q ⇒ P: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau” là mệnh đề đúng.

Kí hiệu ∀ và ∃

• Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
• Kí hiệu ∃ đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một).

Ví dụ:

• Mệnh đề: “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” viết là: ∀x ∈ R : x² ≥ 0 hay x² ≥ 0, ∀x ∈ R.
• Mệnh đề: “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” viết là: ∃n ∈ Z : n

Nguồn: Toán 10 Mệnh Đề – Marathon Education