Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Cách Xét Dấu

Toán 10 dấu của tam thức bậc hai là nội dung trọng tâm trong chương trình học. Để học tốt nội dung này và dành được điểm cao thì các em cần nắm chắc lý thuyết và vận dụng thành thạo để giải nhiều dạng bài tập. TheTips đã tổng hợp lý thuyết về Toán 10 dấu của tam thức bậc hai và cách xét dấu trong bài viết dưới đây.

Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai là gì?

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng như sau:

f(x) = ax² + bx + c với a, b, c là những hệ số và a ≠ 0

Dấu của tam thức bậc hai

Toán 10 dấu của tam thức bậc hai đã được chứng minh qua định lý sau đây:

Cho biểu thức f(x) = ax² + bx + c (với a ≠ 0)

Δ = b² – 4ac.

begin{aligned} &bull text{Nếu Δ  0 thì biểu thức f(x) cùng dấu với hệ số a khi }x  x_2 text{ và trái dấu}\ &text{với hệ số a khi }x_1 

Các em chú ý, ở định lý trên có thể thay Δ = b² – 4ac bằng biệt thức thu gọn là Δ’ = (b’)² – ac

Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai là gì?

Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có dạng:

• ax² + bx + c
• ax² + bx + c ≤ 0
• ax² + bx + c > 0
• ax² + bx + c ≥ 0

Trong đó, a, b, c là những số thực và a ≠ 0.

Cách giải bất phương trình bậc hai

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c

• f(x) = ax² + bx + c cùng dấu với hệ số a (a
• f(x) = ax² + bx + c trái dấu với hệ số a (trường hợp a > 0)

Bài tập minh họa

Bài tập 1: Xét dấu tam thức bậc hai: -2x² + 3x + 5

begin{aligned} &text{Tam thức }-2x^2 + 3x + 5 text{ có } Δ = 9 + 40 = 49 > 0\ &text{Tam thức có hai nghiệm phân biệt là }x_1 = –1 text{ và } x_2 = frac{5}{2}, text{ hệ số a }= –2 

Các em lập bảng xét dấu như sau:

begin{aligned} text{Vậy }&f(x) > 0text{ khi }x ∈ (–1; 5/2)\ &f(x) = 0text{ khi }x = –1text{ và } x = frac{5}{2}\ &f(x) 

Bài tập 2: Giải bất phương trình bậc hai: 4x² – x + 1

Bất phương trình này các em có thể giải theo 2 cách như sau:

Cách 1:

Xét tam thức f(x) = 4x² – x + 1 có Δ = -15 0 nên f(x) > 0 ∀x ∈ R

Vậy bất phương trình 4x² – x + 1

Cách 2:

begin{aligned} &4x^3-x+1\ &=4x^2-2.2x.frac{1}{4}+frac{1}{16}+frac{15}{16}\ &=left(2x-frac{1}{2}right)^2+frac{15}{16}geq frac{15}{16}>0text{ với } ∀x ∈ R. end{aligned}​

Vậy bất phương trình 4x² – x + 1

Nguồn: Toán 10 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai – Marathon Education