Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất Và Bài Tập Vận Dụng

Trong bài viết này, TheTips đã hệ thống lại cho các em nội dung Toán 10 dấu của nhị thức bậc nhất. Với những kiến thức này, các em sẽ nắm vững được các định và khái niệm liên quan đến nhị thức bậc nhất bao gồm cách xét dấu và cách áp dụng dấu của nhị thức bậc nhất để giải các bài toán bất phương trình. Các em hãy cùng theo dõi bài viết sau.

Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

Khái niệm nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất với ẩn x có dạng f(x) = ax + b. Trong đó, a và b là 2 số bất kỳ đã cho trước, a ≠ 0. 

Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

begin{aligned}
&small text{Nhị thức }f(x)=ax+b (a≠0) text{ cùng dấu với hệ số a khi x có các giá trị trong khoảng } left(-frac{b}{a}; +∞ right) \
&small text{và trái dấu với hệ số a khi x có các giá trị trong khoảng} left(-∞;-frac{b}{a}right).\
&smalltext{Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất }f(x) = ax + b text{ như sau:}
end{aligned}

Cách xét dấu thương và tích của nhị thức bậc nhất

Giả sử f(x) là một tích (hoặc thương) của các nhị thức bậc nhất. Ta xét dấu f(x) theo các bước sau:

• Bước 1: Tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất và sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
• Bước 2: Lập bảng xét dấu và xét dấu các nhị thức bậc nhất, từ đó suy ra dấu của f(x).
• Bước 3: Kết luận về dấu của f(x).

Áp dụng dấu của nhị thức bậc nhất để giải phương trình và bất phương trình

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Các em giải phương trình chứa ẩn ở mẫu theo 2 bước sau:

• Đặt điều kiện và quy đồng mẫu thức các phân phức.
• Xét dấu các nhị thức bậc nhất và kết luận nghiệm.

Ví dụ: 

Giải phương trình:

f(x) = frac{x+1}{x-7}

Bài giải:

f(x) không xác định khi x = 7

f(x) = 0 ⇔ x = -1

Bảng xét dấu:

Giải bất phương trình dạng tích

Các em giải bất phương trình dạng tích theo 3 bước sau:

• Tìm điều kiện xác định và quy đồng không bỏ mẫu các phân phức.
• Phân tích bất phương trình thành tích, thương các nhị thức bậc nhất.
• Lập bảng xét dấu cho bất phương trình và kết luận nghiệm.

Ví dụ: 

Giải bất phương trình:

(x+2)(2-x) > 0

Bài giải:

Ta có: 

x + 1 = 0 ⇔ x = -1\
2 - x = 0 ⇔ x = 2

Bảng xét dấu:

Giải bất phương trình chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối

Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối các em có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng: |f(x)| ≤ a và |f(x)| ≥ a với a > 0 đã cho. 

Với a > 0 ta có:

• |f(x)| ≤ a ⇔ −a ≤ f(x) ≤ a 
• |f(x)| ≥ a ⇔ f(x) ≥ a hoặc f(x) ≤ -a

Ví dụ:

Giải bất phương trình:

|5x-4| ≥ 6

Bài giải: 

Ta có:

|5x-4| ≥ 6 ⇔left[begin{array}{c}5x-4geq 6\5x-4leq-6end{array}right.⇔left[begin{array}{c}xgeq2\xleq -frac{2}{5}end{array}right.

Kết luận:

S=left(-∞;-frac{2}{5}right] ∪ [2;+∞)

Nguồn: Toán 10 Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất – Marathon Education