Tổ hợp chỉnh hợp hoán vị lớp 11 – lý thuyết và bài tập vận dụng

Tổ hợp chỉnh hợp hoán vị là chuyên đề quan trọng trong chương trình Đại số lớp 11. Dạng toán này cũng thường xuất hiện trong nhiều đề thi quan trọng nên các em học sinh cần nắm vững lý thuyết và dạng bài để giải. Cùng tham khảo bài viết sau để ôn tập lại kiến thức về tổ hợp chỉnh hợp hoán vị lớp 11 nhé!

Lý thuyết về tổ hợp chỉnh hợp hoán vị lớp 11

Hoán vị

Cho n phần tử khác nhau, với mỗi cách sắp xếp của n phần tử đã cho (trong đó mỗi phần tử có mặt đúng 1 lần) được gọi là hoán vị của n phần tử đó.

Với định nghĩa trên, ta có định lý về số các hoán vị của n phần tử khác nhau như sau:

Chỉnh hợp 

Cho tập hợp A gồm n phần tử. Với việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và xếp chúng theo một thứ tự được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. 

Ta có định lý về số chỉnh hợp chập k của n phần tử như sau:

Tổ hợp

Cho n phần tử khác nhau, mỗi tập hợp con gồm k phần tử khác nhau của tập hợp n phần tử đã cho được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử đó.

Tương tự, ta có định lý về tổ hợp được thể hiện qua công thức sau:

Các dạng toán thường gặp về tổ hợp chỉnh hợp hoán vị lớp 11

Dạng 1: Giải phương trình, hệ phương trình hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Dạng 2: Giải bất phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Ở cả 2 dạng thường gặp trên, các em có thể thực hiện theo 2 bước cơ bản để giải bài tập:

• Áp dụng công thức tính hoán vị chỉnh hợp tổ hợp để biến đổi phương trình.
• Kiểm tra đối với với điều kiện của nghiệm và đưa ra kết luận.

Bài tập vận dụng tổ hợp chỉnh hợp hoán vị lớp 11

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tập hợp X = {0;1;2;3;4;5), có thể lấy được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

Bài 2: Có tất cả bao nhiêu cách để xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên kệ sao cho sách cùng môn học thì xếp gần nhau và các cuốn đôi một khác nhau.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Muốn xếp 5 người A, B, C, D, E vào một xe bus thì có bao nhiêu cách xếp sao cho A và E ngồi ở 2 đầu xe?

Bài 2: Từ các số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là số tự nhiên lẻ.

Bài 3: Mỗi nhóm học sinh gồm 6 nam và 3 nữ, chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách?

Như vậy, bài viết đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết và bài tập cơ bản về tổ hợp chỉnh hợp hoán vị lớp 11. Bên cạnh những bài tập trên, các em có thể tìm và tham khảo trên nhiều trang web để kết hợp giải nhiều dạng bài tập. Chúc các em ôn tập tốt để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới của mình. 

Nguồn tham khảo: loigiaihay.com