Tích phân từng phần lượng giác và những dạng toán thường gặp

Tích phân từng phần lượng giác là một dạng toán thuộc chuyên đề tích phân. Phần nội dung này cũng rất quan trọng bởi nó xuất hiện trong hầu hết các đề thi THPT. Bài viết dưới đây sẽ khái quát hóa các công thức tích phân hàm lượng giác và những bài tập thường gặp ở dạng này. 

Tích phân từng phần

Tích phân từng phần là quá trình tìm tích phân của tích các hàm dựa trên các tích phân các đạo hàm, nguyên hàm của chúng. Phương pháp này thường được sử dụng để biến đổi các nguyên hàm của tích các hàm thành một nguyên hàm đơn giản.

Ở dạng toán này, các em cần quan tâm đến thứ tự ưu tiên đặt u, cần đặt u và v sao cho dễ tính toán nhất. Một cách đơn giản nhất là nên chọn ku và kv với k = 1. Ngoài ra, cách đặt trong tích phân từng phần cũng rất quan trọng, đặt càng đơn giản thì bài toán cũng trở nên đơn giản hơn. Thứ tự đặt như sau: đa thức – logarit, đa thức – lượng giác, lượng giác – hàm mũ,…

Công thức tích phân từng phần hàm lượng giác

Các dạng tích phân hàm lượng giác và công thức như sau:

Tích phân hàm đa thức và hàm lượng giác (sinx, cosx):

Phương pháp giải: Đặt u = P(x), dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx)

Tích phân hàm mũ và hàm lượng giác (sinx, cosx):

Phương pháp giải: Đặt u = ex , dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx) => Tính hai lần

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính các tích phân hàm lượng giác sau:

Bài giải:

Bài 2:

Bài giải:

Bài 3: 

Bài giải:

Bài 4: Tính tích phân của hàm lượng giác sau:

Bài giải:

Bài viết này đã khái quát những công thức và dạng bài tập về tích phân từng phần hàm lượng giác để các em dễ theo dõi. Hy vọng với những kiến thức trên, các em có thể ghi nhớ và nắm vững dạng toán này để vận dụng vào giải nhiều bài tập khác trong đề thi. Chúc các em may mắn.

Nguồn tham khảo: toan123.vn