Số Phức Nghịch Đảo Là Gì? Cách Tìm Bằng Máy Tính Cầm Tay

Số phức nghịch đảo là kiến thức quan trọng của chương trình Toán học lớp 12. Vậy số phức là gì? Định nghĩa số phức nghịch đảo và cách tìm bằng máy tính cầm tay ra sao? Các em hãy cùng TheTips tìm hiểu về phần kiến thức này qua bài viết dưới đây.

Số phức là gì?

Định nghĩa số phức

Trong Tiếng Anh, số phức được gọi là Complex Number (Complex là phức hợp, Number là số). Nghĩa là số phức bao gồm nhiều thành phần để cấu tạo nên nó. Cụ thể, tập hợp số phức gồm các số có dạng a + bi. Trong đó, a và b là các số thực và i là đơn vị ảo thỏa i² = -1. Các em có được:

Complex = {lbrace a+bi|a,b in R rbrace}

Mô đun của số phức

begin{aligned}
&footnotesize text{Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M (a;b) trên một mặt phẳng tọa} \
 &footnotesize text{độ Oxy. Khi đó, độ dài của vectơ }overrightarrow{OM}  text{được gọi là mô đun của số phức z và được kí }\
&footnotesize text{hiệu là |z|. Vậy }|z|=|overrightarrow{OM}|=sqrt{a^2+b^2}
end{aligned}

Số phức liên hợp

begin{aligned}
&footnotesize text{Cho số phức z = a+ bi. Các em gọi z = a - bi là số phức liên hợp của z và được kí }\
&footnotesize text{hiệu là } overline{z}=a-bi
end{aligned}

Chú ý:

• Tổng một số phức và số phức liên hợp của nó bằng 2 lần phần thực của số phức đó.
• Tích một số phức và số phức liên hợp của nó bằng bình phương mô đun số phức đó.

Các phép toán với số phức

Phép cộng

Để cộng hai số phức với nhau, ta cộng hai phần thực và hai phần ảo của chúng.

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Phép trừ

Để trừ hai số phức với nhau, ta trừ hai phần thực và hai phần ảo của chúng.

(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

Phép nhân

Để nhân hai số phức, các em nhân đa thức rồi thay phần biểu diễn số phức vào trong kết quả vừa nhận được.

(a +bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

Phép chia

begin{aligned}
&footnotesize text{Phép chia hai số phức c + di và a + bi với nhau được thực hiện bằng cách }\
&footnotesize text{nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a + bi.} \
&frac{c+di}{a+bi}=frac{(c+di)(a-bi)}{a^2-b^2i^2}=frac{ac+bd}{a^2+b^2}+frac{ad-bc}{a^2+b^2}i
end{aligned}

Định nghĩa số phức nghịch đảo

Số phức nghịch đảo của số phức z có kí hiệu z^-1. Tích của số phức ban đầu và số phức nghịch đảo của nó bằng 1.

z.z^{-1}=1

Cách tìm số phức nghịch đảo bằng máy tính cầm tay

Hiện nay, máy tính cầm tay được sử dụng phổ biến trong quá trình học của các em học sinh. Vì vậy, việc áp dụng máy tính để giải bài tập đã trở nên phổ biến. Cụ thể, để tìm số phức nghịch đảo bằng máy tính cầm tay, các em thực hiện các bước sau:

Ví dụ: Sử dụng máy tính cầm tay, các em hãy tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau đây:

begin{aligned}
&a) sqrt{2}-isqrt{3}\
&b)frac{1-1sqrt{3}}{7+21}
end{aligned}

Lời giải:

Các em sử dụng máy tính Casio fx-570ES PLUS và thực hiện lần lượt các bước sau:

begin{aligned}
&bull footnotesizetext{Bước 1: Chọn chương trình số phức bằng cách bấm MODE 2.}\
&bull footnotesize text{Bước 2: Nhập vào màn hình máy tính biểu thức }(sqrt{2}-isqrt{3})^{-1}\
&bull footnotesize text{Bước 3: Bấm phím “=” sẽ thu được kết quả là } frac{sqrt{2}}{5}+frac{sqrt{3}}{5}i\
&footnotesize text{Vậy số phức nghịch đảo của }(sqrt{2}-isqrt{3})^{-1}  là  frac{sqrt{2}}{5}+frac{sqrt{3}}{5}i\
end{aligned}

Nguồn: Số Phức Nghịch Đảo – Marathon Education