Số Phức Đối Là Gì? Cách Tìm Điểm Biểu Diễn Của Số Phức Đối

Số phức là nội dung quan trọng trong chương trình Toán học, đây cũng là phần thường gặp trong các đề thi THPTQG nhiều năm qua. Vậy số phức và số phức đối là gì? Bằng cách nào các em có thể tìm điểm biểu diễn hình học của số phức đối nhanh nhất? Trong bài viết này, TheTips sẽ giúp các em giải đáp nhanh những thắc mắc trên. Các em hãy theo dõi để học tốt nội dung này nhé.

Số phức là gì?

Định nghĩa số phức

Trước khi tìm hiểu về số phức đối, các em cần biết rõ số phức là gì. Số phức được ký hiệu là z, là số có dạng z = a + bi (a, b là những số thực, i thỏa mãn i² = -1). Trong đó, i là đơn vị ảo, a là phần thực, b là phần ảo của số phức z.

• C là kí hiệu tập hợp các số phức.
• Số phức z sẽ là số thực trong trường hợp b = 0 và z = a.
• Số phức z sẽ là số ảo trong trường hợp a = 0 và z = bi.

Các phép toán với số phức

Cho 2 số phức là z = a + bi và z’ = a’+b’i. Các phép toán với số phức thường gặp là:

• Phép cộng 2 số phức: z + z’ = a + a’ + (b + b’)i.
• Phép trừ 2 số phức: z – z’ là tổng của z và –z, tức là z – z’ = z + (-z’). Như vậy, với 2 số phức đã cho, ta có: z – z’ = a – a’ + (b-b’)i.
• Phép nhân 2 số phức: zz’ = (a + bi)(a’ + b’i) = aa’ + (ab’ + b’a)i + bb’i² = (aa’ – bb’) + (ab’ + a’b)i. Tương tự, các em có thể biến đổi thành:
  • z² = (a + bi)² = a²+ 2abi + (bi)² = a² – b² + 2abi
  • z³ = (a+bi)³ = a³ + 3a²bi + 3a(bi)² + (bi)³ = a³ – 3ab² + (3a²b-b³)i
  • (1 + i)² = 2i; (1 – i)² = -2i
  • (1 – z)² = -2i

Số phức đối là gì?

Hiểu một cách đơn giản, số phức đối là sự chuyển đổi âm thành dương và ngược lại. Như vậy, nếu đề bài yêu cầu tìm số phức đối của z thì các em chỉ cần đổi ngược giá trị của số phức, tức là số phức mang giá trị âm thì các em đổi thành dương và số phức mang giá trị dương thì đổi thành âm.

-z = -a – bi là số phức đối của z = a + bi và z + (-z) = (-z) + z = 0.

Biểu diễn hình học của số phức và số phức đối

Cho số phức z = a + bi, với a, b nguyên.

Các em hãy xét trong mặt phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hoặc vector u = (a;b). Các em lưu ý ở mặt phẳng phức Oxy thì trục Ox được gọi là trục thực còn trục Oy được gọi là trục ảo.

Theo đó, hình chiếu của M(z) lên trục Ox được gọi là phần thực của z. Các số thực được biểu diễn bởi điểm nằm trên trục Ox.

Hình chiếu của M(z) lên trục Oy được gọi là phần ảo của z. Các số ảo đều được biểu diễn bởi điểm nằm trên trục Oy.

Số phức z và số phức liên hợp của z được biểu diễn bởi 2 điểm đối xứng nhau qua trục thực. Mô đun của z chính là khoảng cách giữa điểm M(z) và gốc tọa độ.

Nguồn: Số Phức Đối – Marathon Education