Lý thuyết và công thức về thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương

Thể tích khối cầu là một trong những phần phức tạp và quan trọng chương trình Hình học 12. Muốn giải được bài tập từ cơ bản đến nâng cao, các bạn học sinh cần nắm vững lý thuyết và công thức liên quan đối với từng dạng thể tích của mỗi hình. Bài viết […]

Đã cập nhật 16 tháng 3 năm 2022

Bởi TopOnMedia

Lý thuyết và công thức về thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương
  1. Thể tích khối cầu là một trong những phần phức tạp và quan trọng chương trình Hình học 12. Muốn giải được bài tập từ cơ bản đến nâng cao, các bạn học sinh cần nắm vững lý thuyết và công thức liên quan đối với từng dạng thể tích của mỗi hình. Bài viết hôm nay sẽ tổng hợp những kiến thức về thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương để các em tham khảo.

    Lý thuyết về khối cầu ngoại tiếp hình lập phương

    Xét hình vẽ minh họa bên dưới (Hình 1).

    Hình 1

    – Ta có: hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp, hình lập phương có cả mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp.

    – Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp: Tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AC’ đồng thời là tâm đối xứng của hình hình lập phương.

    – Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: R = 1/2 độ dài đường chéo của hình lập phương.

    Công thức thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương

    Cho mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với cạnh bằng a, gọi S là diện tích mặt cầu, R là bán kính, V là thể tích.

    Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD.A’B’C’D’ được tính theo công thức:

    Diện tích mặt cầu là:

    Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương được xác định theo công thức:

    Ví dụ về thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương

    Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng 3cm.

    Giải: 

    Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.EFGH.

    Vậy thể tích khối cầu ABCD.EFGH có cạnh 3cm là:

     Một số bài tập tham khảo:

    1, Tỷ số thể tích giữa một khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là bao nhiêu?

    2, Cho hình lập phương ABCD.KLMN có cạnh bằng a. Xác định đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó.

    3, Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Tính thể tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương.

    Trên đây là những nội dung về lý thuyết thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh nắm rõ dạng toán này để dễ dàng vượt qua phần hình học không gian trong các đề thi. Chúc các bạn ôn tập tốt!

    Nguồn tham khảo: toploigiai.vn