Lý Thuyết Và Đồ Thị Của Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit

Ở chương trình Toán 12, các em sẽ làm quen với kiến thức hàm số mũ, hàm số lôgarit. Đây là nhóm lý thuyết đại số quan trọng ở lớp 12 và ôn thi đại học. Để giúp các em nắm vững lý thuyết và đồ thị của hai dạng hàm số này, TheTips đã tổng hợp và biên soạn bài viết sau.

Lý thuyết về hàm số mũ

Định nghĩa

Hàm số mũ là hàm số có dạng: y= a^x.

Trong đó, a là cơ số dương và khác 1. (a>0, a1).

Đạo hàm của hàm số mũ

 Đạo hàm:

• Hàm số: y = e^x có đạo hàm tại mọi x và (e^x)^’ = e^x.
• Hàm số: y = a^x (a>0, a1) có đạo hàm tại mọi x và (a^x)^’ =a^x.lna.
• Với y = a^u(x) có (a^u)^’= a^u.lna.u’.

Cách vẽ đồ thị hàm số mũ

Để vẽ đồ thị hàm số mũ, các em cần thực hiện khảo sát rồi vẽ theo các giá trị đã xác định.

Các bước khảo sát đạo hàm hàm số mũ y = a^x (a > 0; a =1) bao gồm:

Bước 1: Tìm tập xác định: D = R

Bước 2: Tính đạo hàm:

forall xin R,  y'=a^xlna 

Bước 3: Xác định chiều biến thiên:

• a>1: Hàm số luôn đồng biến.
• 0

Bước 4: Xác định tiệm cận

Tiệm cận ngang của đồ thị là trục hoành Ox.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số mũ

Lý thuyết về hàm số lôgarit

Định nghĩa

Hàm số lôgarit là hàm số có dạng y = log_ax (a>0, a1).

Đạo hàm của hàm số lôgarit

• Hàm số: y = log_ax (a>0, a1) có đạo hàm tại mọi x>0 và (log_ax)’=1xlna.
•  y = log_au(x) có (log_au)’=u^‘ulna.

Cách vẽ đồ thị hàm số lôgarit

Để vẽ đồ thị hàm số lôgarit, các em cần thực hiện khảo sát rồi vẽ theo các giá trị được xác định.

Các em khảo sát đạo hàm hàm số lôgarit theo các bước:

Bước 1: Tìm tập xác định: D = (0; +∞)

Bước 2: Tính đạo hàm

y'=frac{1}{x.lna}

Bước 3: Xác định chiều biến thiên:

• a>1: Hàm số luôn đồng biến.
• 0

Bước 4: Xác định tiệm cận

Tiệm cận đứng của đồ thị là trục tung Oy.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số lôgarit

Nguồn: Hàm Số Mũ – Marathon Education