Hàm Số Lượng Giác 11 – Lý Thuyết Và Các Công Thức Cơ Bản Cần Nhớ

Hàm số lượng giác 11 là phần nội dung vô cùng quan trọng đối với học sinh cấp 3. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em vượt qua các kỳ thi dễ dàng hơn. TheTips đã tổng hợp các lý thuyết và công thức cơ bản về hàm số lượng giác 11 trong bài viết dưới dây.

Tính chẵn lẻ của hàm số

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).
• Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = – f(x).

Đồng thời:

• Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
• Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Lý thuyết hàm số lượng giác 11

Những nội dung về hàm số lượng giác 11 các em cần ghi nhớ bao gồm:

Hàm số y = sin x

Tính chất:

begin{aligned} &footnotesizebulltext{Tập xác định: D = R.}\ &footnotesizebulltext{Tập giá trị: [-1;1], có nghĩa là -1 ≤ sin x ≤ 1, ∀ x ∈ D.}\ &footnotesizebulltext{Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π, có nghĩa sin (x + k2π) = sin x với k ∈ Z.}\ &footnotesizebulltext{Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng }left( -frac{pi}{2}+k2pi;frac{pi}{2}+k2piright)text{ và nghịch}\ &footnotesizetext{biến trên mỗi khoảng }left( frac{pi}{2}+k2pi;frac{3pi}{2}+k2piright),  kinR end{aligned}​

y = sin x là hàm số lẻ. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng.

Hàm số y = cos x

Tính chất:

• Tập xác định: D = R.
• Tập giá trị: [-1;1], có nghĩa là -1 ≤ cos x ≤ 1, ∀ x ∈ D.
• Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π, có nghĩa cos (x + k2π) = cos x với k ∈ Z.
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π), k ∈ R.

y = cos x là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Hàm số y = tan x

Tính chất:

begin{aligned} &footnotesizebulltext{Tập xác định: }D=Rsetminusleftlbrace frac{pi}{2}+kpi,kinZrightrbrace\ &footnotesizebulltext{Tập giá trị: R.}\ &footnotesizebulltext{Hàm số tuần hoàn với chu kì π, có nghĩa tan (x + kπ) = tan x, (k ∈ Z).}\ &footnotesizebulltext{Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng }left( -frac{pi}{2}+kpi; frac{pi}{2}+kpi right),  kinZ.\ &footnotesizebulltext{y = tan x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng}\ &footnotesizetext{và nhận mỗi đường thẳng }x=frac{pi}{2}+kpi text{ làm đường tiệm cận.} end{aligned}​

Hàm số y = cot x

Tính chất:

• Tập xác định: D = R {kπ, k ∈ Z}.
• Tập giá trị: R.
• Hàm số tuần hoàn với chu kì π, có nghĩa cot (x + kπ) = cot x, (k ∈ Z).
• Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ; x + kπ).

y = cot x là hàm số lẻ. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận đường thẳng x = kπ làm đường tiệm cận.

Các công thức lượng giác cơ bản cần nhớ

Đây là 6 công thức lượng giác cơ bản được ứng dụng làm bài tập, bài kiểm tra liên quan đến hàm số lượng giác 11. Việc ghi nhớ sẽ giúp các em vận dụng khi làm bài kiểm tra, bài tập hàng ngày dễ dàng hơn.

begin{aligned} &1.  tanx=frac{sinx}{cosx}\ &2.  cotx=frac{cosx}{sinx}\ &3.  sin^2x+cos^2x=1\ &4.  tanx.cotx=1  (xnot=kfrac{pi}{2},kinZ)\ &5.  1+tan^2x=frac{1}{cos^2x}(xnot=frac{pi}{2}+kpi,kinZ)\ &6.  1+cot^2x=frac{1}{sin^2x}(xnot=kpi,kinZ)\ end{aligned}​

Nguồn: Hàm Số Lượng Giác 11 – Marathon Education