Các dạng toán về tính đơn điệu của hàm số lượng giác

Tính đơn điệu của hàm số hay tính đơn điệu của hàm số lượng giác là một dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi quan trọng của chương trình THPT. Để giải tốt bài tập ở dạng này, các em cần nắm vững lý thuyết và các công thức cơ bản. Cùng […]

Đã cập nhật 23 tháng 3 năm 2022

Bởi TopOnSeek

Các dạng toán về tính đơn điệu của hàm số lượng giác
  1. Tính đơn điệu của hàm số hay tính đơn điệu của hàm số lượng giác là một dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi quan trọng của chương trình THPT. Để giải tốt bài tập ở dạng này, các em cần nắm vững lý thuyết và các công thức cơ bản. Cùng theo dõi bài viết sau đây để ôn tập lại phần kiến thức này nhé!

    Lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số lượng giác

    Hàm số lượng giác là hàm có dạng y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx

    Hàm số sin (y = sinx): Cách đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx. Tập xác định của hàm số sin là R.

    Hàm số cos (y = cosx): Cách đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực x. Tập xác định của hàm số cos là R.

    Hàm số tan (y = tanx): Hàm số được xác định bởi công thức: y = sinx/ cosx (cosx khác 0). Tập xác định của hàm số là 

    Hàm số cot (y = cotx): Hàm số được xác định bởi công thức: y = cosx/ sinx (sinx khác 0). Tập xác định của hàm số là

    Các dạng toán về tính đơn điệu của hàm số lượng giác 

    Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

    Dưới đây là phương pháp giải dạng bài tập này các em có thể tham khảo:

    Các tính chất về tính đơn điệu của hàm số lượng giác 

    • Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng (-π/2 + k2π; π/2 +k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (π/2 +k2π).
    • Hàm số y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π) và đồng biến trên khoảng (-π +k2π; k2π).
    • Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng (-π/2 +kπ; π/2 +kπ).
    • Hàm số y = cotx sẽ nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ; π +kπ).

    Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm số lượng giác

    Đối với dạng này, các em có thể sử dụng máy tính cầm tay casio để giải nhanh. 

    Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm lượng giác

    Dạng 4: Xác định tính chẵn, lẻ của hàm lượng giác

    Xét hàm số y = f(x) có tập xác định D. Hàm số chẵn nếu: Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(x) = f(-x). Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

    Xét hàm số y = f(x) có tập xác định D. Hàm số lẻ nếu: Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x). Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm trục đối xứng.

    Dạng 5: Tính tuần hoàn của hàm lượng giác

    Để xét tính tuần hoàn của hàm số lượng giác, các em có thể thực hiện theo các bước:

    Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại 1 số T ≠ 0 sao cho ∀ x ∈ D. Khi đó x ± T∈ D và f(x+T) = f(x).

    Một số bài tập về tính đơn điệu của hàm lượng giác

    Nguồn tham khảo: dinhnghia.vn