Tổng Hợp Lý Thuyết Về Bất Phương Trình Toán Lớp 10

Bất phương trình là một trong những dạng toán khó của chương trình đại số lớp 10 bởi tính đa dạng của nó. Nếu vẫn còn mơ hồ về kiến thức này, các em hãy tham khảo ngay những chia sẻ về lý thuyết và phương pháp giải từ cơ bản đến nâng cao qua bài viết dưới đây từ TheTips.

Bất phương trình bậc nhất 

Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến x có dạng f(x) > g(x), f(x) ≥ g(x).

Để có thể giải được dạng bài tập này, các em cần nắm vững một số nội dung quan trọng dưới đây. 

Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất và biện luận bất phương trình ax + b

Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất

Điều kiện của a và b sẽ ảnh hưởng đến kết quả của nghiệm cuối cùng thu được.

Bất phương trình tích

P(x).Q(x) > 0 

Trong đó, cả P(x) và Q(x) đều là những nhị thức bậc nhất.

Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu của của P(x).Q(x), từ đó suy ra tập nghiệm.

Bất phương trình có ẩn ở mẫu

frac{P(x)}{Q(x)}>0

Trong đó, P(x) và Q(x) là những nhị thức bậc nhất.

Phương pháp giải: Các em lập bảng xét dấu của của P(x)/Q(x), sau đó suy ra được tập nghiệm. Để đảm bảo tính chính xác của phép chia, các em không nên quy đồng và khử mẫu.

Bất phương trình chứa tham số

Giải bất phương trình chứa tham số (m+a)x + b > 0 là xem xét rằng với các giá trị nào của tham số thì bất phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm ra các nghiệm đó.

Phương pháp giải: Tùy theo yêu cầu đề, lập bảng xét dấu, biện luận tìm tham số m phù hợp và tìm nghiệm (nếu có). 

Bất phương trình bậc 2

Bảng xét dấu

Nhận xét:

ax^2+bx+c>0,  forall xinR Leftrightarrow begin{cases}a>0\Delta

Biện luận tập nghiệm

Bất phương trình bậc 2 có dạng a.x² + b.x + c > 0 với a # 0

Đặt Δ = b² − 4ac. Ta có các trường hợp sau:

Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Áp dụng định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối:

• Dạng 1: 

|f(x)|  0 \ -g(x) 

• Dạng 2: 

|f(x)| > g(x) Leftrightarrow left[begin{array}{l}
begin{cases}
g(x) g(x)\
end{array}right.
end{array}right.
end{array}right.

Bất phương trình chứa căn thức

Để có thể khử căn và giải được dạng bài tập này, các em cần kết hợp phép nâng lũy thừa hoặc đặt ẩn phụ. 

Nguồn: Bất Phương Trình – Marathon Education